几何朗兰兹
几何朗兰兹是朗兰兹纲领在几何中的实现。
核心概念
丛（Bundle）： 纤维化 $E \to X$，每根纤维是群 $G$ 的拷贝。
模空间： 代数曲线的 $G$-丛模空间。
D-模： 代数簇上微分方程的代数化。
几何朗兰兹对应： $${\text{GL}_n\text{-丛上的D-模}} \longleftrightarrow {\text{对偶群的局部系统}}$$
2024年突破： 阿伦斯-加伊、加伊-拉维基申南、费金-加伊等证明了韦伊域上的几何朗兰兹猜想。
从基础到前沿的完整学习路径
几何朗兰兹是朗兰兹纲领在几何中的实现。
丛（Bundle）： 纤维化 $E \to X$，每根纤维是群 $G$ 的拷贝。
模空间： 代数曲线的 $G$-丛模空间。
D-模： 代数簇上微分方程的代数化。
几何朗兰兹对应： $${\text{GL}_n\text{-丛上的D-模}} \longleftrightarrow {\text{对偶群的局部系统}}$$
2024年突破： 阿伦斯-加伊、加伊-拉维基申南、费金-加伊等证明了韦伊域上的几何朗兰兹猜想。