代数几何
代数几何用代数方法研究多项式方程定义的集合。
核心概念
仿射空间： $\mathbb{A}^n$：$n$ 维向量空间，不考虑原点。
代数簇： 多项式方程组的零点集。
希尔伯特零点定理： 代数与几何的基本联系： $$I(V(J)) = \sqrt{J}$$
概形（Scheme）： 格罗滕迪克推广的代数簇概念。
贝祖定理： 两条次数为 $m, n$ 的曲线，若无公共分支，恰有 $mn$ 个交点（计入重数）。
从基础到前沿的完整学习路径
代数几何用代数方法研究多项式方程定义的集合。
仿射空间： $\mathbb{A}^n$：$n$ 维向量空间，不考虑原点。
代数簇： 多项式方程组的零点集。
希尔伯特零点定理： 代数与几何的基本联系： $$I(V(J)) = \sqrt{J}$$
概形（Scheme）： 格罗滕迪克推广的代数簇概念。
贝祖定理： 两条次数为 $m, n$ 的曲线，若无公共分支，恰有 $mn$ 个交点（计入重数）。