泛函分析
泛函分析研究无穷维空间上的函数和算子。
核心概念
巴拿赫空间： 完备的赋范向量空间。
希尔伯特空间： 完备的内积空间。
算子： 线性映射 $T: X \to Y$ 的连续性： $$|Tx| \leq M|x|$$
谱理论： 算子 $T$ 的谱： $$\sigma(T) = {\lambda \in \mathbb{C}: T - \lambda I \text{ 不可逆}}$$
里斯表示定理： 希尔伯特空间上线性泛函的表示： $$f(x) = \langle x, y \rangle$$