表示论
表示论用线性变换（矩阵）研究群等代数结构。
核心概念
群表示： 同态 $\rho: G \to GL(V)$，将群元映射为可逆线性变换。
特征标： $$\chi(g) = \text{tr}(\rho(g))$$
不可约表示： 没有非平凡不变子空间的表示。
舒尔引理： 不可约表示之间的同态要么是零，要么是同构。
从基础到前沿的完整学习路径
表示论用线性变换（矩阵）研究群等代数结构。
群表示： 同态 $\rho: G \to GL(V)$，将群元映射为可逆线性变换。
特征标： $$\chi(g) = \text{tr}(\rho(g))$$
不可约表示： 没有非平凡不变子空间的表示。
舒尔引理： 不可约表示之间的同态要么是零，要么是同构。