代数数论
代数数论用代数方法研究数论问题。
核心概念
代数整数： 首一整系数多项式的根。
数域： $\mathbb{Q}$ 的有限扩张 $K/\mathbb{Q}$。
理想类群： 度量整数环偏离主理想整环的程度。
狄利克雷单位定理： 数域单位群的结构： $$\mathcal{O}_K^\times \cong \mu_K \times \mathbb{Z}^{r_1 + r_2 - 1}$$
从基础到前沿的完整学习路径
代数数论用代数方法研究数论问题。
代数整数： 首一整系数多项式的根。
数域： $\mathbb{Q}$ 的有限扩张 $K/\mathbb{Q}$。
理想类群： 度量整数环偏离主理想整环的程度。
狄利克雷单位定理： 数域单位群的结构： $$\mathcal{O}_K^\times \cong \mu_K \times \mathbb{Z}^{r_1 + r_2 - 1}$$