数论
数论研究整数的性质，是"数学的皇后"。
核心概念
整除性： $a | b$ 表示 $a$ 整除 $b$
素数： 大于1的整数，只有1和自身两个正因数。
算术基本定理： 每个大于1的整数都可唯一分解为素数的乘积： $$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$$
同余： $a \equiv b \pmod{n}$ 表示 $n | (a-b)$
欧拉函数： $\varphi(n)$ 表示小于 $n$ 且与 $n$ 互素的正整数个数。
费马小定理： 若 $p$ 是素数，$p \nmid a$，则： $$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$$