微分几何
微分几何用微积分研究曲线、曲面和流形。
核心概念
曲线： $\gamma: I \to \mathbb{R}^3$，$\gamma(t) = (x(t), y(t), z(t))$
曲率： $$\kappa = \frac{|\gamma' \times \gamma''|}{|\gamma'|^3}$$
曲面： 局部同胚于 $\mathbb{R}^2$ 的二维流形。
第一基本形式： $$I = E du^2 + 2F dudv + G dv^2$$
高斯-博内定理： $$\int_M K dA + \int_{\partial M} k_g ds = 2\pi\chi(M)$$