微积分
微积分是研究变化的数学，由牛顿和莱布尼茨独立创立。
核心概念
极限： $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$
导数： $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
微分法则： - $(x^n)' = nx^{n-1}$ - $(e^x)' = e^x$ - $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ - $(\sin x)' = \cos x$
不定积分： $$\int f(x) dx = F(x) + C$$
定积分： $$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$
微积分基本定理： 若 $F'(x) = f(x)$，则 $$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$
泰勒展开： $$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$