拓扑学
拓扑学研究空间在连续变形下的不变性质。
核心概念
拓扑空间： 集合 $X$ 配备拓扑 $\tau$（开集族），满足： 1. $\emptyset, X \in \tau$ 2. 任意开集的并是开集 3. 有限开集的交是开集
连续映射： $f: X \to Y$ 连续当且仅当开集的原像是开集。
同胚： 双向连续的映射，表示拓扑等价。
基本群： $$\pi_1(X, x_0)$$ 表示基于 $x_0$ 的回路同伦类构成的群。
欧拉示性数： $$\chi = V - E + F$$ （凸多面体顶点-边+面）