微分方程
微分方程描述未知函数与其导数之间的关系。
核心概念
常微分方程（ODE）： $$\frac{dy}{dx} = f(x, y)$$
一阶线性ODE： $$y' + p(x)y = q(x)$$
二阶常系数线性ODE： $$ay'' + by' + cy = 0$$ 特征方程：$ar^2 + br + c = 0$
偏微分方程（PDE）： $$\frac{\partial u}{\partial t} = D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ （热传导方程）
波动方程： $$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$