函数与图像
函数是数学中最重要的概念之一，描述了变量之间的依赖关系。
核心概念
函数定义： 设 $A, B$ 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 $f$，使对于集合 $A$ 中的任意一个数 $x$，在集合 $B$ 中都有唯一确定的数 $f(x)$ 和它对应，那么就称 $f: A \to B$ 为从集合 $A$ 到集合 $B$ 的一个函数。
基本初等函数：
- 幂函数：$y = x^a$
- 指数函数：$y = a^x$ $(a > 0, a \neq 1)$
- 对数函数：$y = \log_a x$ $(a > 0, a \neq 1)$
- 三角函数：
- $y = \sin x$
- $y = \cos x$
- $y = \tan x$
欧拉公式： $$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$
特别地：$e^{i\pi} + 1 = 0$