算术几何
算术几何是数论与代数几何的交叉领域。
核心概念
椭圆曲线： $$y^2 = x^3 + ax + b$$ 亏格为1的曲线，具有群结构。
莫德尔-威尔定理： 椭圆曲线有理点构成有限生成阿贝尔群： $$E(\mathbb{Q}) \cong \mathbb{Z}^r \oplus E(\mathbb{Q})_{\text{tors}}$$
BSD猜想（未解决）： $$L(E, 1) = \frac{\Omega_E \cdot \text{Reg}E \cdot \prod_p c_p \cdot |Ш|}{|E(\mathbb{Q})$$}}|^2